基礎数学例

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1

$b$ を $a b + 3 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.2

$b$ を $3 b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.3

$b$ を $b a + b \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 2

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 3

$b$ を $a b - 3 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

ステップ 3.2

$b$ を $- 3 b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

ステップ 3.3

$b$ を $b a + b \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

ステップ 4

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 5

$\frac{3 a}{a^{2} - 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 3}{a + 3}$ を掛けます。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 6

$- \frac{2}{a + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9}$ を掛けます。

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a^{2} - 9) (a + 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{3 a}{a^{2} - 9}$ に $\frac{a + 3}{a + 3}$ をかけます。

$\frac{3 a (a + 3)}{(a^{2} - 9) (a + 3)} - \frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 7.2

$\frac{2}{a + 3}$ に $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 9}$ をかけます。

$\frac{3 a (a + 3)}{(a^{2} - 9) (a + 3)} - \frac{2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 7.3

$(a^{2} - 9) (a + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 a (a + 3)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 9

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 3}{a - 3}$ を掛けます。

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 10

$- \frac{1}{a - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ を掛けます。

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ に $\frac{a - 3}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 11.2

$\frac{1}{a - 3}$ に $\frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a^{2} - 9)}$ をかけます。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)} - \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a - 3) ((a + 3) (a^{2} - 9))}$

ステップ 11.3

$(a + 3) (a^{2} - 9) (a - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)} - \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a - 3) ((a + 3) (a^{2} - 9))}$

ステップ 11.4

$(a - 3) ((a + 3) (a^{2} - 9))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)} - \frac{(a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13

因数分解した形で $\frac{(3 a (a + 3) - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 a \cdot a + 3 a \cdot 3 - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{(3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 3 - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(3 a^{2} + 3 a \cdot 3 - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 a^{2} + 9 a - 2 (a^{2} - 9)) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 a^{2} + 9 a - 2 a^{2} - 2 \cdot - 9) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.1.5

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{(3 a^{2} + 9 a - 2 a^{2} + 18) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.2

$3 a^{2}$ から $2 a^{2}$ を引きます。

$\frac{(a^{2} + 9 a + 18) (a - 3) - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a^{2} + 9 a + 18) (a - 3)$ を展開します。

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1.1

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 3 + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.2

$- 3$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a \cdot a + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 (a \cdot a) + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a^{2} + 9 a \cdot - 3 + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.4

$- 3$ に $9$ をかけます。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a^{2} - 27 a + 18 a + 18 \cdot - 3 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.4.5

$18$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{a^{3} - 3 a^{2} + 9 a^{2} - 27 a + 18 a - 54 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.5

$- 3 a^{2}$ と $9 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 27 a + 18 a - 54 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.6

$- 27 a$ と $18 a$ をたし算します。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - (a + 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.7

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 + (- a - 1 \cdot 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 + (- a - 3) (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - 3) (a^{2} - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a (a^{2} - 9) - 3 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a \cdot a^{2} - a \cdot - 9 - 3 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a \cdot a^{2} - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.10.1

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.10.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - (a^{2} a) - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.10.1.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.10.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - (a^{2} a^{1}) - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{2 + 1} - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.10.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{3} - a \cdot - 9 - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.10.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{3} + 9 a - 3 a^{2} - 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.10.3

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{a^{3} + 6 a^{2} - 9 a - 54 - a^{3} + 9 a - 3 a^{2} + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.11

$a^{3}$ から $a^{3}$ を引きます。

$\frac{6 a^{2} - 9 a - 54 + 0 + 9 a - 3 a^{2} + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.12

$6 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 a^{2} - 9 a - 54 + 9 a - 3 a^{2} + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.13

$6 a^{2}$ から $3 a^{2}$ を引きます。

$\frac{3 a^{2} - 9 a - 54 + 9 a + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.14

$- 9 a$ と $9 a$ をたし算します。

$\frac{3 a^{2} + 0 - 54 + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.15

$3 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 a^{2} - 54 + 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.16

$- 54$ と $27$ をたし算します。

$\frac{3 a^{2} - 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.17

因数分解した形で $3 a^{2} - 27$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.17.1

$3$ を $3 a^{2} - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.17.1.1

$3$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2}) - 27}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.17.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 9}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.17.1.3

$3$ を $3 a^{2} + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2} - 9)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.17.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (a^{2} - 3^{2})}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.17.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.17.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 ((a + 3) (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.17.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 9)}$

ステップ 13.18

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 3^{2})}$

ステップ 13.19

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.19.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) ((a + 3) (a - 3))}$

ステップ 13.19.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (a + 3) (a - 3)}$

ステップ 13.20

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.20.1

$a + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 3) (a - 3)}$

ステップ 13.20.2

$a + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 3) (a - 3)}$

ステップ 13.20.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 3) (a - 3)}$

ステップ 13.20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (a - 3)}$

ステップ 13.20.5

$a - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a - 3)}^{1} (a - 3))}$

ステップ 13.20.6

$a - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1})}$

ステップ 13.20.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{1 + 1}}$

ステップ 13.20.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}}$

ステップ 13.21

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (a + 3) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.21.1

$a + 3$ を $3 (a + 3) (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (3 (a - 3))}{{(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}}$

ステップ 13.21.2

$a + 3$ を ${(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (3 (a - 3))}{(a + 3) ((a + 3) {(a - 3)}^{2})}$

ステップ 13.21.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3) (3 (a - 3))}{(a + 3) ((a + 3) {(a - 3)}^{2})}$

ステップ 13.21.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (a - 3)}{(a + 3) {(a - 3)}^{2}}$

ステップ 14

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (a - 3)}{(a + 3) {(a - 3)}^{2}}$ を約分します。

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ステップ 14.1

$a - 3$ を $3 (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) \cdot 3}{(a + 3) {(a - 3)}^{2}}$

ステップ 14.2

$a - 3$ を $(a + 3) {(a - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) \cdot 3}{(a - 3) ((a + 3) (a - 3))}$

ステップ 14.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 3) \cdot 3}{(a - 3) ((a + 3) (a - 3))}$

ステップ 14.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$

基礎数学 例

基礎数学例